Kryptografie/Key-Exchange

Schlüsselaustausch

• Sicherheitsrelevant für alle bisher kennen gelernten Verfahren ist der Schlüsselaustausch
• muss zuvor über einen geheimen Kanal stattfinden
• Nicht immer hat man aber die Möglichkeit sich z. B. persönlich zu treffen
• Public-Key
• Es gibt jedoch ein Möglichkeiten, auch über einen unsicheren Kanal den Schlüsselaustausch durchzuführen
• Diese Verfahren tragen den Namen „Public-Key“
• Schlüsselaustausch ist ein Problem …
• Verschiedene Schlüssel für verschiedene Kommunikationspartner notwendig
• Diffie-Hellman Schlüsselaustausch-Verfahren
• Basiert auf Schwierigkeit, den „diskreten Logarithmus“ zu berechnen
• Gegeben sein ein Primzahl-Modulus p und eine Zahl x
• 1) Alice wählt eine zufällige, geheime Zahl a und berechnet y1=x^a mod p
• 2) Bob wählt eine zufällige, geheime Zahl b und berechnet y2=x^b mod p
• Beide senden sich ihr y1 bzw. y2 zu
• Alice berechnet s = y2^a = x^(ba) mod p
• Bob berechnet s‘ = y1^b = x^(ab) mod p = s

Diffie-Hellman-Key-Exchange

• Über das Diffie-Hellman-Key-Exchange-Verfahren (DH) lassen sich kryptographische Schlüssel sicher über unsichere Kanäle aushandeln
• Es ist selbst kein Kryptografieverfahren und tauscht auch keine Schlüssel im eigentlichen Sinne aus
• Das von Martin Hellman und Whitfield Diffie entwickelte Verfahren beruht auf den Eigenschaften diskreter Logarithmen:
• zwar ist es einfach, eine Zahl zu potenzieren
• Es ist aber nur mit sehr großem Aufwand möglich, den diskreten Logarithmus einer Zahl zu berechnen
• Bei der Aushandlung einigen sich die VPN-Peers auf eine Primzahl p und eine Primitivwurzel g mod p
• Beide Faktoren dürfen unverschlüsselt übertragen werden
• Anschließend erzeugt jede Seite eine geheime Zufallszahl a/b und berechnet daraus den Wert Za= ga mod p beziehungsweise Zb = gb mod p
• Za und Zb werden an den Partner übertragen
• Daraus kann nun jede Seite den gemeinsamen symmetrischen Schlüssel K berechnen:
• Zba mod p = Zab mod p = K

Diffie-Hellman-Key-Exchange

• Sind die eingesetzten Zahlen hinreichend groß, ist es für einen Angreifer so gut wie unmöglich, den Key zu knacken
• Große Zahlen erfordern allerdings mehr Rechenaufwand
• Die Größe der Zahlen bestimmt die gewählte DH-Gruppe
• Die kleinste DH Gruppe 1 hat 768 Bit und die größte definierte Gruppe 18 besitzt 8192 Bit
• Empfohlen wird derzeit der Gebrauch der Gruppe 5 mit 1536 Bit

Diffie-Hellman

• Vereinbarung eines gemeinsamen symmetrischen Schlüssels über einen unsicheren Kanal.
• Basiert auf 2 Schlüsseln
• Alice und Bob sind einer große Primzahl p und ein ganzahliger Wert g (Generator) frei zugänglich
• Alice generiert eine große Zufallszahl a, berechnet eine Zahl A = g^a mod p
• Bob generiert ebenfalls eine große Zufallszahl b, berechnet eine Zahl B = g^b mod p
• und sendet B an Alice
• Alice berechnet eine Zahl K[1] = B^a mod p.
• Bob berechnet eine Zahl K[2] = A^b mod p.
• K[1] und K[2] sidn gleich.
• Es gilt K = K[2] = K[2] = g^a*b mod p
• K wird als geheimer symmetrischer Schlüssel verwendet