Kryptografie/Key-Exchange

Schlüsselaustausch

Sicherheitsrelevant für alle bisher kennen gelernten Verfahren ist der Schlüsselaustausch
muss zuvor über einen geheimen Kanal stattfinden
Nicht immer hat man aber die Möglichkeit sich z. B. persönlich zu treffen
Public-Key
Es gibt jedoch ein Möglichkeiten, auch über einen unsicheren Kanal den Schlüsselaustausch durchzuführen
Diese Verfahren tragen den Namen „Public-Key“
Schlüsselaustausch ist ein Problem …
Verschiedene Schlüssel für verschiedene Kommunikationspartner notwendig
Diffie-Hellman Schlüsselaustausch-Verfahren
Basiert auf Schwierigkeit, den „diskreten Logarithmus“ zu berechnen
Gegeben sein ein Primzahl-Modulus p und eine Zahl x
1) Alice wählt eine zufällige, geheime Zahl a und berechnet y1=x^a mod p
2) Bob wählt eine zufällige, geheime Zahl b und berechnet y2=x^b mod p
Beide senden sich ihr y1 bzw. y2 zu
Alice berechnet s = y2^a = x^(ba) mod p
Bob berechnet s‘ = y1^b = x^(ab) mod p = s

Über das Diffie-Hellman-Key-Exchange-Verfahren (DH) lassen sich kryptographische Schlüssel sicher über unsichere Kanäle aushandeln
Es ist selbst kein Kryptografiesverfahren und tauscht auch keine Schlüssel im eigentlichen Sinne aus
Das von Martin Hellman und Whitfield Diffie entwickelte Verfahren beruht auf den Eigenschaften diskreter Logarithmen:
zwar ist es einfach, eine Zahl zu potenzieren
Es ist aber nur mit sehr großem Aufwand möglich, den diskreten Logarithmus einer Zahl zu berechnen
Bei der Aushandlung einigen sich die VPN-Peers auf eine Primzahl p und eine Primitivwurzel g mod p
Beide Faktoren dürfen unverschlüsselt übertragen werden
Anschließend erzeugt jede Seite eine geheime Zufallszahl a/b und berechnet daraus den Wert Za= ga mod p beziehungsweise Zb = gb mod p
Za und Zb werden an den Partner übertragen
Daraus kann nun jede Seite den gemeinsamen symmetrischen Schlüssel K berechnen:
Zba mod p = Zab mod p = K

Sind die eingesetzten Zahlen hinreichend groß, ist es für einen Angreifer so gut wie unmöglich, den Key zu knacken
Große Zahlen erfordern allerdings mehr Rechenaufwand
Die Größe der Zahlen bestimmt die gewählte DH-Gruppe
Die kleinste DH Gruppe 1 hat 768 Bit und die größte definierte Gruppe 18 besitzt 8192 Bit
Empfohlen wird derzeit der Gebrauch der Gruppe 5 mit 1536 Bit

Vereinbarung eines gemeinsamen symmetrischen Schlüssels über einen unsicheren Kanal.
Basiert auf 2 Schlüsseln
Alice und Bob sind einer große Primzahl p und ein ganzahliger Wert g (Generator) frei zugänglich
Alice generiert eine große Zufallszahl a, berechnet eine Zahl A = g^a mod p
Bob generiert ebenfalls eine große Zufallszahl b, berechnet eine Zahl B = g^b mod p
und sendet B an Alice
Alice berechnet eine Zahl K[1] = B^a mod p.
Bob berechnet eine Zahl K[2] = A^b mod p.
K[1] und K[2] sidn gleich.
Es gilt K = K[2] = K[2] = g^a*b mod p
K wird als geheimer symmetrischer Schlüssel verwendet