Kategorie:Elliptische Kurven Kryptographie

Elliptische Kurven Kryptographie

Jeder weiß, was eine Kurve ist, bis er genug Mathematik studiert hat Mathematik studiert hat, um durch die unzähligen Ausnahmen verwirrt zu werden möglicher Ausnahmen zu verwirren. Die Elliptische-Kurven-Kryptographie (ab jetzt einfach ECC genannt) ist ein Zweig der Kryptographie, der Mitte der 1980er Jahre entstand.

• Die Sicherheit des RSA-Algorithmus beruht auf der Annahme, dass die Faktorisierung großer Zahlen nicht möglich ist.
• Auch die Sicherheit von ECC, DH und DSA basiert auf dem Problem des diskreten Logarithmus (i_wikipedia_Diskreter Logarithmusm_, 2013).
• Den diskreten Logarithmus einer elliptischen Kurve von ihrem öffentlichen Basispunkt aus zu finden, gilt als undurchführbar.
• Dies ist bekannt als das Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP).
• ECC und die zugrundeliegenden mathematischen Grundlagen sind nicht leicht zu verstehen - zum Glück gibt es einige gute Einführungen in das Thema. [27] [28] [29].

ECC bietet im Vergleich zu traditionellen asymmetrischen Algorithmen eine viel höhere Sicherheit bei weniger rechenintensiven Operationen (siehe Abschnitt Schlüssellängen).

• Die Sicherheit von ECC hängt von den elliptischen Kurven und Kurvenpunkten ab, die als Parameter für den jeweiligen Algorithmus gewählt werden.
• Schon lange vor dem NSA-Leak-Skandal gab es viele Diskussionen über diese Parameter und ihre mögliche Umgehung.
• Ein Teil der Diskussion betraf empfohlene Kurven und Kurvenpunkte, die von verschiedenen Standardisierungsgremien wie dem National Institute of Standards and Technology (NIST) [30] ausgewählt und später in den meisten gängigen Krypto-Bibliotheken implementiert wurden.
• Diese Parameter wurden von Kryptographen wiederholt in Frage gestellt (Bernstein & Lange, 2013).

Zum Zeitpunkt der Erstellung dieses Dokuments wird an der Sicherheit verschiedener ECC-Parameter geforscht (SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography, 2013).

• Die meiste Software, die so konfiguriert ist, dass sie sich auf ECC verlässt (sei es ein Client oder ein Server), ist nicht in der Lage, bestimmte Kurven zu fördern oder auf eine schwarze Liste zu setzen.
• Die Autoren hoffen, dass eine solche Funktionalität bald weit verbreitet sein wird.
• Die Autoren dieses Papiers geben Konfigurationen und Empfehlungen mit und ohne ECC an - der Leser kann sich für die Einstellungen entscheiden, die er für seine Umgebung am besten geeignet findet.
• Die Autoren werden diese Entscheidung nicht für den Leser treffen.

Warnung

Man sollte sich mit ECC, verschiedenen Kurven und Parametern vertraut machen, wenn man sich für ECC-Konfigurationen entscheidet.

• Da es viele Diskussionen über die Sicherheit von ECC gibt, können fehlerhafte Einstellungen die Sicherheit des gesamten Systems gefährden!